تتحرك من المتوسط ، التدوين

دليل العلماء والمهندسين لمعالجة الإشارات الرقمية من قبل ستيفن W. سميث، دكتوراه في الطب. الفصل 8: إشارة تحويل فورييه المنفصلة وشكل دفت الحقيقي كما هو مبين في الشكل 8-3، يغير تحويل فورييه المنفصل إشارة دخل النقطة N إلى إشارات خرج نقطتين. وتحتوي إشارة الدخل على الإشارة التي تتحلل، في حين أن إشارات الإخراجين تحتويان على اتساع موجات الجيب المكونة وجيب التمام (يتم قياسها بطريقة سنناقشها قريبا). ويقال إن إشارة الدخل تكون في المجال الزمني. وذلك لأن النوع الأكثر شيوعا من إشارة دخول دفت يتكون من عينات تؤخذ على فترات منتظمة من الزمن. وبطبيعة الحال، أي نوع من عينات البيانات يمكن أن تغذي في دفت، بغض النظر عن كيفية الحصول عليها. عندما ترى المجال الزمني المدى في تحليل فورييه، فإنه قد يشير في الواقع إلى عينات مأخوذة على مر الزمن، أو قد يكون إشارة عامة إلى أي إشارة منفصلة يتم تحللها. يستخدم نطاق التردد مصطلح لوصف اتساع موجات جيب وجيب التمام (بما في ذلك التحجيم الخاصة وعدنا أن نوضح). يحتوي نطاق التردد بالضبط على نفس المعلومات مثل النطاق الزمني، فقط في شكل مختلف. إذا كنت تعرف نطاقا واحدا، يمكنك حساب النطاق الآخر. وبالنظر إلى إشارة المجال الزمني، فإن عملية حساب نطاق التردد تسمى التحلل. تحليل، دفت إلى الأمام، أو ببساطة، دفت. إذا كنت تعرف مجال التردد، حساب المجال الزمني يسمى التخليق. أو دفت معكوس. ويمكن تمثيل كل من التجميع والتحليل في شكل المعادلة وخوارزميات الكمبيوتر. وعادة ما يمثل عدد العينات في المجال الزمني المتغير N. بينما N يمكن أن يكون أي عدد صحيح موجب، وعادة ما يتم اختيار قوة اثنين، أي 128، 256، 512، 1024، وما إلى ذلك هناك سببان لهذا. أولا، يستخدم تخزين البيانات الرقمية معالجة ثنائية، مما يجعل صلاحيات اثنين من طول إشارة الطبيعية. ثانيا، خوارزمية الأكثر كفاءة لحساب دفت، تحويل فورييه السريع (ففت)، وعادة ما تعمل مع N الذي هو قوة اثنين. عادة، يتم اختيار N بين 32 و 4096. في معظم الحالات، عينات تشغيل من 0 إلى N -1، بدلا من 1 إلى N. يستخدم تدوين دسب القياسي أحرف صغيرة لتمثيل إشارات المجال الزمني، مثل x و y و z. وتستخدم الحروف العليا المقابلة لتمثيل نطاقات التردد الخاصة بهم، أي X و Y و Z. للحصول على التوضيح، افترض أن إشارة نطاق وقت نقطة N موجودة في x n. ويسمى مجال التردد لهذه الإشارة X، ويتكون من جزأين، كل صفيف من عينات N 2 1. ويسمى هذا الجزء الحقيقي من X. مكتوبة على النحو التالي: ريكس. والجزء الخيالي من X. مكتوب على النحو التالي: إمك. القيم في ريكس هي اتساع موجات جيب التمام، في حين أن القيم في إمك هي اتساع الموجات الجيبية (لا تقلق بشأن عوامل التحجيم في الوقت الراهن). ومثلما يمتد المجال الزمني من x n إلى x N -1، فإن إشارات نطاق التردد تعمل من ريكس 0 إلى ريكس N 2 ومن إمك 0 إلى إمك N 2. وتدرس هذه الرموز بعناية بالغة الأهمية لفهم المعادلات في دسب. لسوء الحظ، بعض لغات الكمبيوتر لا تميز بين الدنيا والحالة العليا، مما يجعل أسماء المتغيرات تصل إلى مبرمج الفردية. تستخدم البرامج الموجودة في هذا الكتاب صفيف شكس لعقد إشارة المجال الزمني، والمصفوفتين ريكس و إمك لعقد إشارات نطاق التردد. وينشأ الجزء الحقيقي للأسماء والجزء الخيالي من دفت المعقدة، حيث تستخدم للتمييز بين الأرقام الحقيقية والخيالية. لا شيء معقد جدا هو مطلوب ل دفت الحقيقي. حتى تحصل على الفصل 29، ببساطة أعتقد أن الجزء الحقيقي يعني السعة موجة جيب التمام، في حين أن جزء وهمي يعني اتساع موجة جيبية. لا تدع هذه الأسماء موحية تضليل لكم كل شيء هنا يستخدم الأرقام العادية. وبالمثل، لا تضلل بأطوال إشارات نطاق التردد. ومن الشائع في الأدب دسب أن نرى تصريحات مثل: دفت يغير إشارة المجال الزمني نقطة N في إشارة نطاق التردد N نقطة. هذا يشير إلى دفت معقدة. حيث كل نقطة هو عدد معقد (يتكون من أجزاء حقيقية وهمية). في الوقت الراهن، والتركيز على تعلم دفت الحقيقي، وصعبة الرياضيات سيأتي قريبا بما فيه الكفاية. العلماء والمهندسين دليل لمعالجة الإشارات الرقمية التي كتبها ستيفن W. سميث، دكتوراة. الفصل 8: تحويل فورييه المنفصل كما هو موضح حتى الآن، مجال التردد هو مجموعة من الاتساع من موجات جيب التمام وال جيب (مع تعديلات طفيفة التحجيم). وهذا ما يسمى التدوين المستطيل. وبدلا من ذلك، يمكن التعبير عن مجال الترددات في شكل قطبي. في هذا التدوين، يتم استبدال ريكس إمك بمصفيفتين أخريين تسمىان X. مكتوبة في المعادلات كما: ماج X، ومرحلة X. مكتوبة على النحو التالي: المرحلة X. الحجم والمرحلة هي استبدال الزوج مقابل الزوج للأجزاء الحقيقية والخيالية. على سبيل المثال، يتم حساب ماغ X 0 و فايز X 0 باستخدام ريكس 0 و إمك 0 فقط. وبالمثل، يتم حساب ماج X 14 و فايز X 14 باستخدام ريكس 14 و إمك 14 فقط، وهكذا دواليك. لفهم التحويل، والنظر في ما يحدث عند إضافة موجة جيب التمام وموجة جيبية من نفس التردد. والنتيجة هي موجة جيب التمام من نفس التردد، ولكن مع اتساع جديد وتحول المرحلة. في شكل المعادلة، يتم ربط التمثيلين: النقطة المهمة هي أنه لا توجد معلومات مفقودة في هذه العملية نظرا لتمثيل واحد يمكنك حساب الآخر. وبعبارة أخرى، فإن المعلومات الواردة في اتساع A و B. في المتغيرات M و 952. على الرغم من أن هذه المعادلة تنطوي على موجات جيب وجيب التمام، فإنه يتبع نفس معادلات التحويل كما تفعل ناقلات بسيطة. ويبين الشكل 8-9 تمثيل متجه مماثل لكيفية المتغيرين A و B. يمكن أن ينظر إليها في نظام إحداثيات مستطيلة، في حين M و 952 هي المعلمات في الإحداثيات القطبية. في الترميز القطبي، يحمل ماج X اتساع موجة جيب التمام (M في المقياس 8-4 والشكل 8-9)، في حين أن المرحلة X تحمل زاوية طور موجة جيب التمام (952 في المقياس 8-4 والشكل 8-9). وتحول المعادلات التالية مجال التردد من تدوين مستطيل إلى قطبي، والعكس بالعكس: تسمح لك التدوين المستطيل والقطبي بالتفكير في دفت بطريقتين مختلفتين. مع التدوين المستطيلة، تتحلل دفت إشارة النقطة N إلى موجات التمام N2 1 و موجات جيبية N 2 1، لكل منها سعة محددة. وفي الترميز القطبي، تتحلل دفت إشارة النقطة N إلى موجات جيب التمام N 2 1، لكل منها سعة محددة (تسمى الحجم) وازالة الطور. لماذا تستخدم الموجة القطبية موجات جيب التمام بدلا من الموجات الجيبية لا يمكن أن تمثل موجات الموجة المكون دس للإشارة، لأن موجة جيبية من التردد صفر تتألف من جميع الأصفار (انظر الأشكال 8-5 أمب). على الرغم من أن التمثيلية القطبية والمستطيلة تحتوي بالضبط على نفس المعلومات، وهناك العديد من الحالات حيث واحد هو أسهل لاستخدام تلك الأخرى. فعلى سبيل المثال، يبين الشكل 8-10 إشارة نطاق تردد في شكل مستطيل وقطبي على حد سواء. تحذير: لا تحاول فهم شكل الأجزاء الحقيقية والخيالية رأسك سوف تنفجر وبالمقارنة، المنحنيات القطبية هي واضحة: ترددات أقل من حوالي 0.25 موجودة، وطفرة الطور يتناسب تقريبا مع التردد. هذا هو استجابة التردد من مرشح تمريرة منخفضة. متى يجب أن تستخدم تدوين مستطيل ومتى يجب أن تستخدم التدوين المستطيل القطبية عادة ما يكون الخيار الأفضل للحسابات، كما هو الحال في المعادلات وبرامج الكمبيوتر. في المقابل، الرسوم البيانية هي دائما تقريبا في شكل قطبي. وكما هو مبين في المثال السابق، يكاد يكون من المستحيل على البشر أن يفهموا خصائص إشارة نطاق التردد من خلال النظر إلى الأجزاء الحقيقية والخيالية. في برنامج نموذجي، يتم الاحتفاظ بإشارات نطاق التردد في تدوين مستطيل حتى يحتاج المراقب إلى النظر إليها، وعندها يتم تحويل مستطيل إلى قطبي. لماذا هو أسهل لفهم مجال التردد في تدوين القطبية هذا السؤال يذهب إلى قلب لماذا تحلل إشارة إلى الجيوب الأنفية هو مفيد. تذكر خاصية الإخلاص الجيبية من الفصل 5: إذا أدخل الجيبية نظاما خطيا، فإن الإخراج سيكون أيضا جيبيا، وفي نفس التردد تماما مثل الإدخال. فقط السعة والمرحلة يمكن أن تتغير. ويمثل التدوين القطبي إشارات مباشرة من حيث اتساع وموجة موجات جيب التمام المكونة. في المقابل، يمكن أن تمثل النظم عن طريق كيفية تعديل السعة والمرحلة من كل من هذه موجات جيب التمام. الآن النظر في ما يحدث إذا تم استخدام تدوين مستطيل مع هذا السيناريو. يدخل خليط من جيب التمام وموجات جيبية النظام الخطي، مما أدى إلى خليط من جيب التمام وموجات جيبية ترك النظام. المشكلة هي، موجة جيب التمام على المدخلات قد يؤدي إلى كل من جيب التمام وموجات جيبية على الإخراج. وبالمثل، فإن موجة جيبية على المدخلات يمكن أن يؤدي إلى كل من جيب التمام وموجات جيبية على الإخراج. في حين أن هذه عبر الحدود يمكن تقويمها، والطريقة الشاملة لا تتطابق مع لماذا أردنا استخدام سينوسويدس في المقام الأول. المعدل معدل التغيير وظيفة معلم: الدكتور جو ستيغ التعريف: وظيفة هي العملية التي كل المدخلات هو يرتبط مع إخراج واحد بالضبط. عند إنشاء عملية (أو سلسلة من الخطوات) للقيام بمهمة معينة نحن غالبا ما خلق وظيفة. إذا كنا نريد لاستخدامها مرارا وتكرارا ثم لجعل حياتنا أسهل نعطيه اسما. انها تساعدنا على تذكر اسم عندما يكون لديه شيء للقيام مع العملية التي يتم وصفها. تصف دالة متوسط ​​معدل التغيير متوسط ​​السعر الذي يتغير فيه كوانيتي واحد فيما يتعلق بشيء آخر يتغير. كنت معتادا على بعض حسابات معدل التغير المتوسط: (أ) الأميال للغالون الواحد - محسوبة بقسمة عدد الأميال على عدد الغالونات المستخدمة (ب) تكلفة كلوات - محسوبة بقسمة تكلفة الكهرباء حسب الرقم من كيلووات المستخدمة (ج) ميلا في الساعة - محسوبة بقسمة نومبر من الأميال التي يسافرها عدد الساعات التي يستغرقها للسفر. بشكل عام، متوسط ​​السعر الدالة التغيير هي العملية التي تحسب مقدار التغيير في عنصر واحد مقسوما على المبلغ المقابل للتغيير في آخر. وباستخدام تدوين الدالة، يمكننا تحديد متوسط ​​معدل تغيير الدالة f من a إلى x حيث A هو اسم هذا المعدل المتوسط ​​لوظيفة التغيير x - a يمثل التغير في دخل الدالة فف (x) - f (a) يمثل التغيير في الدالة f كلما تغيرت المدخلات من a إلى x لعلك لاحظت أن دالة متوسط ​​معدل التغيير تبدو كثيرا مثل صيغة منحدر السطر. في الواقع، إذا أخذت أي نقطتين متميزتين على منحنى (x 1، y 1) و (x 2، y 2)، فإن ميل الخط الذي يربط النقاط سيكون متوسط ​​معدل التغيير من x 1 إلى x 2 مثال 1: العثور على منحدر الخط يمر منحنى كما x التغييرات من 3 إلى 0. الخطوة 1: و (3) -1 و f (0) -4 الخطوة 2: استخدام صيغة المنحدر لإنشاء نسبة الخطوة 3: تبسيط. الخطوة 4: لذا فإن منحدر الخط الذي يمر بالمنحنى حيث يتغير x من 3 إلى 0 هو 1. المثال 2: العثور على معدل التغير المتوسط ​​من 3 إلى 0. وبما أن متوسط ​​معدل تغيير الدالة هو المنحدر من الخط المرتبط قمنا بالفعل بالعمل في المشكلة الأخيرة. أي أن متوسط ​​معدل التغير من 3 إلى 0 هو 1. أي أنه على مدى الفاصل 0،3، لكل تغيير وحدة واحدة في x، هناك تغيير وحدة واحدة في قيمة الدالة. هنا هو الرسم البياني للوظيفة، والنقطتين المستخدمة، وخط ربط هاتين النقطتين. الآن افترض أنك بحاجة إلى العثور على سلسلة من المنحدرات من الخطوط التي تذهب من خلال منحنى ونقطة (3، و (3)) ولكن تبقى نقطة أخرى تتحرك. سوف ندعو النقطة الثانية (x، f (x)). وسوف يكون من المفيد أن يكون لها عملية (وظيفة) من شأنها أن تفعل ذلك تماما بالنسبة لنا. كما أن متوسط ​​معدل وظيفة التغيير يحد من الانحدار بحيث تكون العملية هي ما سنستخدمه. مثال 3: البحث عن متوسط ​​معدل وظيفة التغيير من 3 إلى x. الخطوة 2: استخدم صيغة متوسط ​​معدل التغيير لتعريف A (x) وتبسيطها. الخطوة 3: متوسط ​​معدل معدل التغير من 3 إلى x هو المثال 4: استخدم نتيجة المثال 3 للعثور على متوسط ​​معدل التغيير من 3 إلى 6. الحل: متوسط ​​معدل وظيفة التغيير من 3 إلى x هو متوسط ​​معدل التغيير من 3 إلى 6 هو A (6) 93 3. مثال 5: استخدم نتيجة المثال 3 للعثور على متوسط ​​معدل التغيير من 3 إلى 0. متوسط ​​معدل التغيير من 3 إلى 0 هو A (0) 33 1. كوبي 2009 جو ستيغ